안녕하세요. 

p44개념: Horizontal asymptote of f(x)=p(x)/q(x)를 구할때 if n (power of p(x)) > m (power of (q(x)) 일때 there is no horizontal asymptote이라고 적혀있는데요. 만약에 n=m+1일때는 slant asymptote이라고도 적혀있어요. (p45개념)

근데 n=m+1일때도 n>m이니까 no horizontal asymptote에 해당하지 않나요?

아니면 n>m이지만 n is not m+1일때만 no horizontal asymptote인건가요?

감사합니다.

답변입니다:
안녕하세요? 답변 드리겠습니다. 

근데 n=m+1일때도 n>m이니까 no horizontal asymptote에 해당하지 않나요?

답변: 네 맞습니다. 그래프에서 slant asymptote가 있다는 말 자체가 horizontal asymptote 가 없다는 의미와 일맥상통 합니다. 

그래프를 잘 생각해 보시면, slant asymptote가 있다는 의미는 기울어져 있는 line을 그래프가 쭉 따라간다는 의미 이므로 동시에 수평으로 쭉 따라가는 horontal asymptote을 그래프가 동시에 가질 수 없습니다. 

아니면 n>m이지만 n is not m+1일때만 no horizontal asymptote인건가요?
답변:  n>m 인 경우는 항상 no horizontal asymptote 입니다. 분자(numerator)의 degree 가 크면 전체 y의 값은 끝없이 증가하나거나 감소하기 때문에 horozontal asymptote를 가질 수 없습니다. 

감사합니다.